إقليدس السكندرى
يعد أقليدس مؤسس الهندسة المستوية ، حيث يعد كتاب الأصول الذى ألفه حوالى فى عام 300 قبل الميلاد هو أهم الكتب التى وضعت فى العصر السكندرى فى الرياضيات ، وهو المصدر الذى أخذ منه علماء الشرق والغرب حتى القرن التاسع عشرالميلادى حين بدأ ظهور الهندسة الأقليدية .ولقد صاغ أقليدس عشر فرضيات أستند إليها فى أشتقاق نظريات الهندسة اللاإقليدية المعروفة ، كما ضمت هذه الفرضيات خمس بديهيات وخمس مسلمات .
والبديهيات الخمس هى -:
1- الأشياء المساوية لشىء واحد متساوية فيما بينها .
2- إذا أضيفت كميات متساوية إلى أخرى متساوية تكون النتائج
متساوية
3- إذا طرحت مقادير متساوية من أخرى متساوية تكون البواقى
متساوية
4- الأشياء المتطابقة متساوية .
5- الكل أكبر من الجزء .
أما المسلمات الخمس هى :
1- يمكن أن نصل بين أية نقطتين بخط مستقيم .
2- يمكن مد الخط المستقيم من طرفيه إلى أى طول .
3- يمكن رسم دائرة إذا علم
مركزها و نصف قطرها0
4- كل الزوايا القائمة متساوية .
5- إذا قطع مستقيمان بمستقيم ثالث بحيث يكون مجموع الزاويتين الداخلتين الواقعتين على جهة واحدة من القاطع قائمتين فإن المستقيمين يتلاقيان فى تلك الجهة من القاطع إذا مد إلى غير حد .
هذا ، وقد وصلت الهندسة فى ذلك العصر إلى مستوى رفيع على يد علماء وفلاسفة بارزين من أمثال أرشميدس وأبو لونيوس الذى أهتم بدراسة الأشكال الهندسية بل وأطلق على ثلاثة منها
( بالأضافة إلى الدائرة ) أسماءها المعروفة حتى الأن وهى القطع المكافىء والقطع الناقص والقطع الزائد .
وحيث أن هندسة أقليدس هى أقدم الأنظمة البديهية ، أو على الأصح هى البداية لهذة الأنظمة ؛ لذلك فمن المتوقع أن يكون بها بعض الخلل أو الأخطاء المنطقية القليلة جاءت نتيجة لعدم التجريد الكامل فى هذا النظام البديهى ، حيث أن الأعتماد على بديهيات غير مجردة تماماً يفسح المجال للحدس الهندسى الذى ربما يقود الى نتائج غير منطقية .
ومع ذلك فإن هذة الهفوات التى وقع فيها أقليدس كان لها الأثر الصالح على تقدم الهندسة ، فهندسة أقليدس أصبحت مجالاً للشك والمناقشة والبحث منذ ظهورها ، مما أدى إلى محاولات كثيرة لأصلاحها ، ومن خلال هذة المحاولات نتجت أشياء كثيرة ومفيدة لتقدم الرياضيات .
أما فيما يخص المسلمة الخامسة فإن لها أثر كبيرا على تطور جميع فروع الرياضيات ، فهذة المسلمة تبدو غريبة عن بقية المسلمات الأربع الأخرى . فهى تبدو بسيطة العبارة كبقية المسلمات ، ومعناها الهندسى ليس واضحاً كوضوح المعنى لبقية المسلمات ؛ لذلك فقد تطرق أليها الشك منذ البداية فهى تبدو كنظرية يمكن أثباتها أو على الأقل استبدالها بمسلمة أبسط منها ؛ ولذلك فقد جرت محاولات كثيرة لإثباتها كنظرية ، وأسهمت هذة المحاولات الكثيرة فى أكتشاف هندسات أخرى جديدة مثل الهندسة الفراغية .
أما بالنسبة لحساب المثلثات فقد تطور فى عهد الأغريق – على الرغم من أن جذوره تعود إلى الحضارة الفرعونية والبابلية والهندية – على يد عدد من الرياضيين فى العصر اليونانى وخاصة فى جامعة الإسكندرية القديمة ومن هؤلاء أريستارفوس الساموسى الذى نادى بنظرية فى نشأة الكون مؤداها أن الشمس تقع فى مركز الكون وأن الأرض تدور فى مدار دائرى ومن ثم حاول حساب أقطار الشمس والأرض .
ومن المسائل التى وردت فى نظريات ابن الهيثم : " كيف ترسم مستقيمين من نقطتين مفروضتين داخل دائرة معلومة إلى أية نقطة مفروضة على محيطها بحيث يصنعان على المماس المرسوم من تلك النقطة زاويتين متساويتين
كما أستطاع البيرونى أن يوجد محيط الأرض بدقة ، كما أوجد طريقة جديدة لحساب مساحة المثلث بدلالة أضلاعه وهو يختلف عما أتى به هيرون ،
وفى مؤلفات البيرونى نظريات هندسية وطرق للبرهنة عليها ، وهى طرق جديدة فيها أبتكار وعمق وتختلف عما ألفه فلاسفة ورياضيو اليونان .
كما أن عمر الخيام و نصر الدين الطوسى يعدان من أوائل من فتح الباب لإيجاد هندسيات غير أقليدية كثيرة ، فعمر الخيام هو أول من أستخدم الشكل الرباعى فى محاولة لإثبات المسلمة الخامسة لأقليدس ، و هذا الشكل أستخدمه الخيام من بعد الطوسى و هو الشكل الذى أستخدمه ساكيرى فيما بعد و سمى بأسمه 0
الثلاثاء مايو 04, 2010 12:21 pm